“И когда мне пригодятся ваши синусы?” Учитель дал гениальный ответ на вечный вопрос

«Многие учителя математики наверняка не раз слышали от учеников вопрос: «И где это мне может пригодиться математика?» Большинство преподавателей отвечают абстрактно, и ответ звучит примерно так: «Она учит вас мыслить критически». В принципе, неоднозначный ответ, который мало удовлетворяет вопрошающих.

Чтобы раз и навсегда закрыть этот вопрос, Кун составил список из 6 привычек, которыми обладают все, кто усердно изучал математику. Эти навыки способны облегчить жизнь людей любых профессий, считает Кун.

Итак, математика учит нас…

1. Обсуждать формулировки

Это базовый навык, который прививает нам математика. В какой бы сфере вы не были заняты, каждому человеку приходится взаимодействовать с новыми определениями, будь то это определение «брака», «частной собственности» или «разумности». Без точных формулировок никуда. Математика учит нас понимать каждое слово в любом контексте. Кто, что и зачем это сказал?

2. Приводить контрпримеры

Примеры и контрпримеры помогают нам понимать формулировки. С помощью них мы можем оценить и сделать выводы из утверждений. Все, кто изучал математику, прекрасно знакомы с тем, что к каждой гипотезе можно подобрать контрпример. И так до бесконечности.

Рассуждая над гипотезами, математики «блуждают» от примера к примеру, каждый раз убеждаясь в своей неправоте. Таким образом, у математиков появляется здоровая нотка скептицизма, которая не позволит им слепо поверить утверждениям, сказанными, допустим, политиками.

3. Ошибаться и принимать этот факт

Допустим, два математика, Изабель и Гриффин, обсуждают утверждение, стоя у доски. Изабель считает, что утверждение верное, и она рьяно спорит с Гриффином, который считает, что оно ложно. Спустя 10 минут они полностью меняются ролями. Теперь Изабель считает, что пример неверен, а Гриффин - что он верен.

Странная ситуация? А математики сталкиваются с подобным каждый день. Чтобы решить задачу, математикам приходится подвергать сомнениям свое мнение. За этим не стоят обиды или ущемленная гордость. Холодный расчет, основанный на логике, помогает трезво относиться к собственным ошибкам за пределами аудитории.

4. Оценивать следствия из утверждения

Данный пункт Кун начинает с истории. Некоторые утверждают, что в убийстве Джона Кеннеди лежит огромный заговор. Однако рассуждая, он приходит к выводу, что если бы его убийство планировалось за несколько лет, а то и десятков лет вперед, то почему заговорщики не предотвратили его назначение на пост президента? Почему, сделав дело, они скрылись со сцены?

«Оценивать следствия из утверждения - это то, чем занимаются математики. Прежде чем приступить к анализу деталей гипотезы, достаточно оценить состоятельность утверждения. Во многих случаях утверждение абсурдно, поэтому углубляться в детали уже смысла не остается.

5. Разбирать допущения, лежащие в основе утверждения

Обратите внимание на то, как общаются два математика. Они максимально точно формулируют утверждения, и чтобы третьему человеку понять их разговор, ему придется вернуться к основам и задать наводящие вопросы из разряда: «Что означают эти слова в данном контексте?», «Какие попытки решения вы уже предприняли и почему?», «Почему данный вопрос представляет такую важность?» Его цель на этом этапе - избавится от недопонимания.

6. Карабкаться по лестнице абстракции

Любую проблему можно рассмотреть с разных уровней. В какой-то момент необходимо пристально изучить детали, в другой - необходимо отдалиться и посмотреть на проблему со стороны. Где-то важны нюансы, а где-то требуется изучение вопроса лишь в общих чертах. Математика учит свободно перемещаться между этими уровнями и видеть общую картину.

В завершение Джереми Кун предупреждает, что этими принципами стоит пользоваться без фанатизма, иначе вы рискуете прослыть занудой. Важно понимать, когда наступает то самое время, чтобы включить своего "внутреннего математика".

По материалам: Jeremy Kun
Перевод и адаптация: Маркетиум